已知二次不等式ax^2+2x+b≤0的解集为{x|x=-1/a},且a>b,则(a-b)/a^2+b^2的取值范围是

我婶故我在 1年前 已收到2个回答 举报
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68866B 幼苗

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二次不等式ax^2+2x+b≤0的解集为{x|x=-1/a}
所以 a>0,且判别式=4-4ab=0
即 a>0,ab=1
所以 b=1/a
令 a-1/a=t
(a-1/a)²=t²
a²+1/a²-2=t²
a²+1/a²=t²+2
a²+b²=t²+2
(a-b)/(a²+b²)
=t/(t²+2)
=1/(t+2/t)
≤1/2√2
=√2/4
当且仅当t=√2时等号成立
所以 (a-b)/a^2+b^2∈(0,√2/4]

1年前

9

冰冰浩 幼苗

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又题意可知，a>0，且方程ax^2+2x+b=0有二重根，即2^2-4ab=0，即ab=1，又a>b，即a>1>b>0。
则所求式=1/a-b/a^2+b^2=b-b^3+b^2，在0

1年前

2
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