把20个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数，则一共有______种不同
把20个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数，则一共有______种不同的放法．
赞 情分衣想 幼苗
共回答了16个问题采纳率：100% 举报
解题思路：原问题可化为将17个小球放进3个盒子，每个小盒至少一个的问题，利用插空法计算可得答案．
根据题意，先在编号为2的盒子中依次放入1个小球，编号为3的盒子中依次放入2个小球，还剩余17个小球，只需将这17个小球放入3个小盒，每个小盒至少一个即可，
17个小球之间共16个空位，从中选2个，插入挡板即可，则有C162=120种不同的放法，
故答案为：120．
点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．
考点点评： 本题考查排列、组合的应用，考查学生分析转化问题的能力，解题的关键是将原来的问题转化为将17个小球放进3个盒子，每个小盒至少一个的问题．
1年前
3
chen472663 幼苗
共回答了144个问题 举报
问题相当于在20个小球的空当共19个中插入两个竹签分成3堆，第一个竹签可以插到空当1到15的任何位置，如果第一个插到空当15，第二个竹签只能插到17的位置，这样三堆是15,2,3就一种分堆方法了
如果你一个插到14空当，第二个就可以插到16和17了，有两种分堆方法了。以此类推
第一个15对应一种方法，14对应二中方法，13对应3种方法，不难理解，第一个竹签插在空当1，第二个就可以插...
如果你一个插到14空当，第二个就可以插到16和17了，有两种分堆方法了。以此类推
第一个15对应一种方法，14对应二中方法，13对应3种方法，不难理解，第一个竹签插在空当1，第二个就可以插...
1年前
0
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗