例3：(2004江苏南京模拟题)（本小题满分12分）

PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,可以得出CD⊥BD,
底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD,很容易得出△CDB和△BAD都是直角三角形,故得：BC=6,
点E在棱PA上,且PE=2EA.可知E在三等分点上,
我们以B为原点,以BC、AB、PB分别为X轴、Y轴、Z轴,则
A( 0,3,0 ),B( 0,0,0 ),C（6,0,0）,D( 3,3,0 ),P(0,0,3 )
易得E(0,2,1) ,（其z轴是P的1/3,y轴是BA的2/3）,
（Ⅰ）过A做AF‖CD交BC于F,故异面直线PA与CD所成的角就是∠PAF,
不难证明AF=PF=PA=3√2,PAF是等边三角形,
故∠PAF=60°,
异面直线PA与CD所成的角是60°.
（Ⅱ）直线PC方程为x+2z=6,y=0,
设平面EBD方程为ax+by+cz+d=0,
代入B、D、E坐标可得d=0,a=b,c=2b,则有
bx+by+2bz=0,即x+y+2z=0,
当y固定时,即一条关于xoz平面的斜率与直线PC斜率相同的直线,
故PC‖平面EBD；
【也可以把直线PC方程代入平面方程,看是否有解,有解则相交,无解则平行,将x+2z=6代入得y= -6,而直线为y=0,显然无解,】
（Ⅲ）BE方程为y=2z,x=0,
因为DA⊥yoz平面,设BE所在直线上一点G（0,2z,z）,
则∠DAG的正切值是DA／AG=3²／√[（0-0）²+（2z-3）²+（z-0)²]=9／√（5z²-12z+9）,
当tg∠DAG值最大时的角就是二面角,
DA是固定的,当AG最小时（此时AG⊥BE）即分子最小时值最大,得tg∠DAGmax=3√5,
故二面角A—BE—D的大小为arctg3√5.

建系...

建立直角坐标系，B为原点，PB为Z轴，BC,AB分别为X轴，Y轴
A( 0,3,0 ), B( 0,0,0 ), D( 3,3,0 ), P(0,0,3 )
易得E(0,2,1)