（2014•厦门一模）已知点A（1，2）在矩阵M=[aa1b]（a，b，∈R）对应的变换作用下得到点A′（6，7）．

（2014•厦门一模）已知点A（1，2）在矩阵M=[

a	a
1	b

]（a，b，∈R）对应的变换作用下得到点A′（6，7）．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量．

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解题思路：（Ⅰ）利用待定系数法求矩阵M；
（Ⅱ）先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．

（Ⅰ）由题意，[

aa
1b]

1
2=

6
7，
∴

3a＝6
1+2b＝7，∴

a＝2
b＝3，
∴M=

点评：
本题考点：特征值与特征向量的计算；几种特殊的矩阵变换．

考点点评：本题主要考查了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．

1年前

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