双曲线y^2/12-x^2/13=1的一支上有三个点A(x1,y1),B(x2,6)C(x3,y3)与焦点F(0,5)的
双曲线y^2/12-x^2/13=1的一支上有三个点A(x1,y1),B(x2,6)C(x3,y3)与焦点F(0,5)的距离成等差数列
（1）求y1+y3
(2)线段AC的垂直平分线是否经过某个定点?若经过,则求出定点的坐标；若不经过,则说明理由.
（1）求y1+y3
(2)线段AC的垂直平分线是否经过某个定点?若经过,则求出定点的坐标；若不经过,则说明理由.
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y2=6,A、B、C都在上支,上准线y=a*a/c=12/5,双曲线上点到焦点距离与到相应准线距离的比为
c/a=5/根号下（12）.A、B、C三点到焦点距离分别等于c/a*（y1-12/5）、c/a*（6-12/5）、c/a*（y3-12/5）,y1+y3=12
设AC：y=kx+t,将x=（y-t）/k代入双曲线方程得13k^2*y^2-12(y-t)^2-156k^2=0,
（13k^2-12）y^2+24ty-12t^2-156k^2=0,由韦达定理及y1+y3=12得12（13k^2-12）=－24t,得
t=6-13/2k^2,AC中点纵坐标=6,代入x=（y-t）/k得AC中点横坐标=13/2k,线段AC的垂直平分线为y-6=－1/k（x-13/2k）即x-13/2k+ky-6k=0,x+k（y-25/2）=0,可看出过定点（0,25/2）
c/a=5/根号下（12）.A、B、C三点到焦点距离分别等于c/a*（y1-12/5）、c/a*（6-12/5）、c/a*（y3-12/5）,y1+y3=12
设AC：y=kx+t,将x=（y-t）/k代入双曲线方程得13k^2*y^2-12(y-t)^2-156k^2=0,
（13k^2-12）y^2+24ty-12t^2-156k^2=0,由韦达定理及y1+y3=12得12（13k^2-12）=－24t,得
t=6-13/2k^2,AC中点纵坐标=6,代入x=（y-t）/k得AC中点横坐标=13/2k,线段AC的垂直平分线为y-6=－1/k（x-13/2k）即x-13/2k+ky-6k=0,x+k（y-25/2）=0,可看出过定点（0,25/2）
1年前
7
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1年前1个回答
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