在双曲线x62/13-y^2/12=-1的一支上有三个不

在双曲线x²/13-y²/12=-1的一支上有三个不同的点,A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),与焦点F(0,5)的距离成等差数列
1:求y1+y3的值
2:求证：线段AC的垂直平分线经过某一定点,并且求出定点的坐标
1、双曲线x²/13-y²/12=-1--->a=2√3,c=5
--->离心率e=c/a=5√3/6,上准线方程：y=a²/c=12/5
∵|FA|=e(y1-a²/c)=ey1-a,|FB|=ey2-a,|FC|=ey3-a
|FA|、|FB|、|FC|成等差数列--->|FA|+|FC|=2|FB|
--->(ey1-a)+(ey3-a)=2(ey2-a)--->y1+y3=2y2=12
2、AC的中点M,xM=(x1+x3)/2,yM=(y1+y3)/2 = 6
x1²/13-y1²/12=-1,x3²/13-y3²/12=-1
相减：(x1+x3)(x1-x3)/13-(y1+y3)(y1-y3)/12=0
--->AC的斜率k =(y1-y3)/(x1-x3)=12(x1+x3)/13(y1+y3)=2xM/13
--->xM/k=13/2
--->AC垂直平分线方程：y-yM = (-1/k)(x-xM)
--->y-6 = -x/k + 13/2,令x=0--->y=25/2
--->AC的垂直平分线经过定点(0,25/2)