已知点P是双曲线 x 2 4 - y 2 5 =1 右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=

由双曲线
x 2
4 -
y 2
5 =1 得a=2，b=
5 ，
根据勾股定理得c=3，则右准线为 x=
4
3 ，右焦点F（3，0），
设P（x，y），P在双曲线上，
∴
x 2
4 -
y 2
5 =1 ①
由点M为PF中点，
根据中点坐标公式求得M（
x+3
2 ，
y
2 ），
且|

OM |=3
∴
(x+3) 2
4 +
y 2
4 =9②
由①②解得：x=
8
3 ．
右准线为 x=
4
3 ，则点P到双曲线右准线的距离是
8
3 -
4
3 =
4
3 ．
故选A．