已知数列{a n }的前n项和为S n ，常数λ＞0，且λa 1 a n =S 1 +S n 对一切正整数n都成立。

解（1）当n=1时，
∴a ₁ （λa ₁ -2）=0
若取a ₁ =0，则S _n =0，a _n =S _n -S _n-1 =0
∴a _n =0（n≥1）
若a ₁ ≠0，则 ，
当n≥2时，2a _n = ，
两式相减可得，2a _n -2a _n-1 =a _n
∴a _n =2a _n-1 ，
从而可得数列{a _n }是等比数列
∴a _n =a ₁ ·2 ^n-1 = =
综上可得，当a ₁ =0时，a _n =0，
当a ₁ ≠0时， 。
（2）当a ₁ ＞0且λ=100时，
令
由（1）可知
∴{b _n }是单调递减的等差数列，公差为-lg2
∴b ₁ ＞b ₂ ＞…＞b ₆ = ＞0
当n≥7时，
∴数列 的前6项和最大。