（2006•湖北）设函数f(x)=a•(b+c)，其中向量a=(sinx，-cosx)，b=(sinx，-3cosx)，

（Ⅰ）由题意得，f（x）=a•（b+c）=（sinx，-cosx）•（sinx-cosx，sinx-3cosx）
=sin²x-2sinxcosx+3cos²x=2+cos2x-sin2x=2+
2sin（2x+[3π/4]）．
所以，f（x）的最大值为2+
2，最小正周期是[2π/2]=π．
（Ⅱ）由sin（2x+[3π/4]）=0得2x+[3π/4]=k．π，即x=[kπ/2-
3π
8]，k∈Z，
于是d=（[kπ/2-
3π
8]，-2），|d|=
(
kπ
2-
3π
8)2+4，k∈Z．
因为k为整数，要使|d|最小，则只有k=1，此时d=（-[π/8]，-2）即为所求．

点评：
本题考点： 平行向量与共线向量；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．

考点点评： 本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图象的基本知识，考查推理和运算能力