如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于x
| 如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0 时间从P点射出． （1）电场强度的大小和方向． （2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．  |
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（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
且有qE=qvB①
又R=vt 0 ②
则E=
BR
t 0 ③
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移 y=v
t 0
2 ④
由②④式得y=
R
2 ⑤
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是
x=
3
2 R
又有x=
1
2 a (
t 0
2 ) 2 ⑥
得a=
4
3 R
t 20 ⑦
（3）仅有磁场时，入射速度v ′ =4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，
设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
qv′B=m
v ′2
r ⑧
又qE=ma⑨
由③⑦⑧⑨式得r=
3
3 R⑩
由几何关系sinα=
R
2r （11）
即sinα=
3
2
所以 α=
π
3 （12）
带电粒子在磁场中运动周期
T=
2πm
qB
则带电粒子在磁场中运动时间
t B =
2α
2π T
所以t B =
3 π
18 t 0 （13）
且有qE=qvB①
又R=vt 0 ②
则E=
BR
t 0 ③
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移 y=v
t 0
2 ④
由②④式得y=
R
2 ⑤
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是
x=
3
2 R
又有x=
1
2 a (
t 0
2 ) 2 ⑥
得a=
4
3 R
t 20 ⑦
（3）仅有磁场时，入射速度v ′ =4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，
设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
qv′B=m
v ′2
r ⑧
又qE=ma⑨
由③⑦⑧⑨式得r=
3
3 R⑩
由几何关系sinα=
R
2r （11）
即sinα=
3
2
所以 α=
π
3 （12）
带电粒子在磁场中运动周期
T=
2πm
qB
则带电粒子在磁场中运动时间
t B =
2α
2π T
所以t B =
3 π
18 t 0 （13）
1年前
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