设y=根号（x^2+4x+13）+根号(x^2-2x+2),试求函数的最小值

你先把y当成距离,方程可能好理解点.d=根号（x^2+4x+13）+根号(x^2-2x+2)=根号((x+2)^2+9）+根号((x-1)^2+1)=根号((x+2)^2+(0-3)^2）+根号((x-1)^2+(0+1)^2).这就是点(x,0)与点(-2,3)和点(1,-1)两点的距离之和吧.不知道你理解了没有.
我们通常算的只是一个点到另一个点的距离,这里我们求的是一个点(x,0)到两个点的距离.你把坐标轴画出来,点(-2,3)和(1,-1)画上去,点(x,0）是在x轴上的,两点之间直线最短,这应该知道吧.点(-2,3)和(1,-1)连线与x轴的交点就是x的值.
x=1/4.
你可能会问为什么距离不写成d=根号((x+2)^2+9）+根号((x-1)^2+1)=根号((x+2)^2+(0+（注意这是正号,上面的是负号）3)^2）+根号((x-1)^2+(0+1)^2),即点(x,0)与点(-2,-3)和点(1,-1)两点的距离之和.这两个点都在x轴下方,那怎么求距离?那么你把其中一点对称到x轴上方去,这个你画个图就能明白为什么.因为对称后这两个点到(x,0)的距离是相等的.

y=√[(x-1)^2+(0+1)^2]+√[(x-2)+(0-3)^2]
所以y就是在x轴上一点P(x,0)到A(1,-1)和B(2,3)的距离之和我们通常算的只是一个点到另一个点的距离，这里我们求的是一个点(x,0)到两个点的距离。你把坐标轴画出来，点(-2,3)和(1,-1)画上去，点(x,0）是在x轴上的，两点之间直线最短，这应该知道吧。点(-2,3)和(1,-1)连线与x轴的交点...

y=根号（x^2+4x+13）+根号（x^2-2x+2）
y=根号[(x+2)^2+9]+根号[(x-1)^2+1]
y=根号((x+2)^2+(0-3)^2）+根号((x-1)^2+(0+1)^2)
即要求点C（x,0）到A（-2,3）与B（1，-1）距离之和最短,
只需求C到直线AB距离最短即可。
AB:y+(4/3)x-1/3
d=|0+(4/...