一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，则这个多边形的内角和是______度．

虾米小紫 1年前已收到2个回答举报

mcbm150 幼苗

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解题思路：设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为180°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数，依据多边形的内角和公式即可求解．

设正多边形的每个外角为x度，则每个内角为（3x+20）度，
∴x+3x+20=180，
解得x=40．
∴多边形的边数为360°÷40°=9．
则这个多边形的内角和是（9-2）×180°=1260°．
故答案为：1260．

点评：
本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．

1年前

上gg永福幼苗

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首先搞清楚等量关系，是外角的三倍+20°=内角的度数。
因为所有的多边形外角和都等于360°，n边形内角和=（n-2)*180°。
所以除了上面的总监回答的方法之外，还可以这样来做，可设这个多边形是n边形，列出方程得：
（n-2)*180°/n=360/n *3+20°
解之得,n=9
将n=9代入到内角和公式（n-2)*180=7*180=1260°...

1年前

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