已知n∈N * ，且 (x+ 1 2 ) n 展开式中前三项系数成等差数列．

（1）由于二项式的通项公式为T _r+1 =
C rn x ^n-r • (
1
2 ) r = (
1
2 ) r •
C rn •x ^r ，
则由题意得
C 0n +(
1
2 ) 2
C 2n =2(
1
2
C 1n ) ，…（2分）
解得n=8．…（4分）
（2）由（1）知，二项式系数最大的值为
C 48 ，为第五项．…（6分）
且 T 5 =
C 48 x 4 (
1
2 ) 4 =
35
8 x 4 ．…（8分）
（3）∵ (x+
1
2 ) 8 =[(x-
1
2 )+1 ] 8 = a 0 + a 1 (x-
1
2 )+ a 2 (x-
1
2 ) 2 +…+ a 8 (x-
1
2 ) 8 ，…（9分）
令 x=
3
2 ，…（10分）
得 a 0 + a 1 +…+ a 8 = 2 8 =256 ．…（12分）