已知在(3x−123x)n的展开式中，第5项为常数项．

解题思路：（1）先求出 (

3	x

−

1

2 3 x

)n的展开式的通项公式为T_r+1=(−

1

2

)r

•C

r n

•x

n−2r

3

，再令r=4，可得第5项，再由第5项为常数项求得n的值．
（2）由（1）可得展开式的通项公式中，令x的幂指数 [8−2r/3]=2，解得r=1，从而求得展开式中含x²的项．

（1）由于 (
3x
−
1
2
3x
)n的展开式的通项公式为T_r+1=
Crn•x
n−r
3•(−
1
2)r•x
−r
3=(−
1
2)r
•Crn•x
n−2r
3，
故第5项为 T₄₊₁=(−
1
2)4
•C4n•x
n−8
3．
由于第5项为常数项，∴[n−8/3]=0，解得 n=8．
（2）由（1）可得展开式的通项公式为T_r+1=(−
1
2)r
•Cr8•x
8−2r
3，令 [8−2r/3]=2，解得r=1，
故展开式中含x²的项为 (−
1
2)1
•C18•x²=-4x²．

点评：
本题考点： 二项式定理的应用；二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．