已知在（x+3x）n（其中n＜15）的展开式中：

解题思路：（1）由二项式系数即为该项的系数，再由二项式系数的性质，即可得到；
（2）由展开式中的通项，得到各项的二项式系数，再由等比数列的性质，结合组合数公式，化简整理，解方程即可求出n；
（3）写出通项，化简整理，判断r是6的倍数，又0≤r≤14，列举出所有的有理项即可．

（1）∵二项展开式中各项的系数就是各项的二项式系数
C0n，
C1n，
C2n，…，
Cnn，
∴各项系数之和为
C0n+
C1n+
C2n+…+
Cnn＝2n
（2）(
x+
3x
)n（其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是
C8n，
C9n，
C10n．
依题意得
C8n+
C10n＝2
C9n，
写成：[n!
8!(n−8)!+
n!
10!(n−10)!＝2•
n!
9!(n−9)!，
化简得90+（n-9）（n-8）=2•10（n-8），
即：n²-37n+322=0，解得n=14或n=23，
∵n＜15，∴n=14．
（2）展开式的通项Tr+1＝
Cr14x
14−r/2]x
r
3＝
Cr14x
42−r
6
∴展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，又0≤r≤14，
∴展开式中的有理项共3项是：r＝0，T

点评：
本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的运用，注意运用通项公式求某一项，区别二项式系数与某一项的系数，注意隐含条件的运用，考查组合数的公式及指数的运算，属于中档题．