已知a n =log （n+1）（n+2）（n∈N + ），我们将乘积a 1 ⋅a 2 ⋅…⋅a n 为整数的数n叫做

已知a_n =log_（n+1）（n+2）（n∈N₊ ），我们将乘积a₁ ⋅a₂ ⋅…⋅a_n 为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2006）内的所有劣数之和记为M，则M=（　　）

A．1024

B．2003

C．2026

D．2048

麦八论 1年前已收到1个回答举报

Vera-yang 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

由对数的运算性质及a_n =log_（n+1）（n+2）（n∈N₊ ），得a₁ ⋅a₂ ⋅…⋅a_n =log₂ （n+2），令log₂ （n+2）=k，k∈z
故n=2^k -2，k∈z
又n∈N₊ ，故最小的n为2，又2¹¹ -2＞2006，2¹⁰ -2＜2006故n的最小值是10
由此知，符合条件的劣数组成的数列为{2^r -2}，r=2，…，10
故M=
4×(1- 2 9 )
1-2 -2×9=2026
故选C

1年前

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