AB是圆O的直径,CD是弦,过A、B两点作CD的垂线,垂足分别为E、F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长.

qlh1006 1年前已收到5个回答举报

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

RT△ACE 和RT△CBF中
∠ACE+∠BCF=90° ∴∠ACE=∠CBF
△ACE ∽△CBF
∴EC/BF=AE/CF EC*FC=3*5=15 ①
又EC+FC=√（AB²-（BC-AE）²）=√（100-4）=√96 ②
∴EC+15/EC=√96
解之得EC=（√96±6）/2=2√6±3
由题知EC大于FC
取+号 EC=2√6+3
(希望满意）

1年前

sdwhzlc 幼苗

共回答了2个问题举报

（1）过点O作OG⊥CD于G，则AE∥OG∥BF，根据平行线分线段成比例定理与垂径定理即可证明；
（2）OG是直角梯形ABFE的中位线，则AE+BF=2OG，连接OC，根据勾股定理和垂径定理即可求得OG的长，进而求解．（1）证明：过点O作OG⊥CD于G，
∵AE⊥EF，OG⊥EF，BF⊥EF，
∴AE∥OG∥BF，（1分）
又∵OA=OB，
∴GE=GF，（...

1年前

fengwuyingde 幼苗

共回答了29个问题举报

阴影部分为矩形

直角梯形的高线的一半减去直角三角形的一边长即可

图中结果写错了，应该是：根号96除以2再减3

1年前

candygo5 幼苗

共回答了1个问题举报

根号21

1年前

初来炸到幼苗

共回答了15个问题举报

过A作EF的平行线交BF于点H
因BF垂直于EF
所以BF垂直于AH
则三角形AHB为直角三角形
AB=10 BH=BF-HF=5-3=2
所以AH平方=10平方-2平方=100-4=96
AH=4倍根号6
即EF=4倍根号6
过O作EF的垂线垂足为J
则J为CD中点（过圆心垂直于弦的直线平分弦）
又AE//OJ...

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答