已知函数f（x）=ax 3 +bx 2 的图象在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直，又f（x）在[m，m+1]

f′（x）=3ax ² +2bx，因为函数在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直得到切线的斜率为-3，
得到：

f(-1)=2
f′(-1)=-3 即

-a+b=2
3a-2b=-3
解得：

a=1
b=3 ，则f（x）=x ³ +3x ²
f′（x）=3x ² +6x=3x（x+2）≥0解得：x≥0或x≤-2，即x≥0或x≤-2时，f（x）为增函数；
所以[m，m+1]⊂（-∞，-2]或[m，m+1]⊂[0，+∞）即m+1≤-2或m≥0，
解得m≤-3或m≥0
故选D．