在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（ ）
在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
赞 FULAND 春芽
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解题思路：利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
根据正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=2R，
化简已知的等式得：a2=b2+bc+c2，即b2+c2-a2=-bc，
∴根据余弦定理得：cosA=
b2+c2−a2
2bc=-[1/2]，
又A为三角形的内角，
则A=120°．
故选C
点评：
本题考点： 余弦定理．
考点点评： 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
1年前
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