在梯形ABCD中,AB平行CD,两条对角线AC,BD相交于点O,已知AO=BO,求证梯形ABCD是等腰梯形

第一题：∵AO=BO∴∠1=∠2而AB‖CD；则∠1=∠4,∠2=∠3,所以∠3=∠4,则CO=DO,所以AC=BD,而在⊿ACD和⊿BCD中,CD共边,且∠3=∠4,根据全等三角形SAS规则,可知⊿ACD≌⊿BDC,所以可推知AD=BC,又因为四边形ABCD为梯形,故梯形ABCD为等腰梯形（图见附件1）第二题：∵AE平分∠BAC,则∠BAE=∠FAE；而EF垂直AC,则∠AFE=∠ABE=90°而AE=AE,根据全等三角形AAS规则,可推知⊿ABE≌⊿AFE,故BE=EF；而∠BEF=2*180°-∠ABE-∠AFE-∠BAF=135°,则∠FAE=45°,故⊿CFE为等腰直角三角形,EF=FC=BE,且CE=√2CF=√2BE,则BC=（√2+1）BE=1,故BE=1/（√2+1）（图见附图2）第三题：∵AE=ED,则⊿ADE为等腰三角形,∠EAD=∠EDA,而由于等腰梯形中∠BAD=∠CDA,且AB=CD；故∠EAB=(∠EAD+∠BAD)=(∠EDA+∠CDA)=∠EDC,根据全等三角形SAS规则,EA=ED,AB=DC,∠EAB=∠EDC,可推知,⊿ABE≌⊿DCE,故EB=EC（图见附图3）

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第一个首先AO=BO 得OAB=OBA 然后利用内错角相等得BDC=ACD 得CO=BO 就得AC=BD 又有cd公共边 角BDC=角ACD 三角形ACD三角形BDC全等 得AD=BC
第二个由角FAE=角BAE 角B=角AFE=90 AE公共边 三角形AEF三角形AEB全等得EF=BE BE+EC=1 BE=EF 得EF+EC=1三角形EFC为等腰直角三件形 就可求解
第三...

∵AO=BO
∴∠OAB=∠OBA
∵AB‖CD
∴∠OAB=∠OCD
∠OBA=∠ODC
∴OC=OD
∵OC=OD
∠AOD=∠BOC
OA=OB
∴△AOD≌△BOC
∴AD=BC
∵四边形ABCD是梯形
∴四边形ABCD是等腰梯形
∵EF⊥AC
∴∠ABC=∠ABE...