如图,在梯形ABCD中,对角线AC,BD垂直相交于H,M在AD上,MH所在的直线交BC于点N,AD=BC,AM=DM,求

如图,在梯形ABCD中,对角线AC,BD垂直相交于H,M在AD上,MH所在的直线交BC于点N,AD=BC,AM=DM,求证MN⊥BC

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∵AD=BC
∴四边形ABCD是等腰梯形
易证△ADC≌△BCD（SAS）
∴∠CAD=∠CBD
∵AC⊥BD,M是AD的中点
∴MH=MA
∴∠MHA=∠MAH=∠CBD
∵∠MHA+∠MHD=90°,∠MHD =∠BHN
∴∠CBD +∠BHN =90°
∴∠BNH=90°
∴MN⊥BC

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