如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且∠CDF=∠B,

如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且∠CDF=∠B,

（1）求证:△BCE全等△DCF； （2）求证：AD+AB=2AE.
古语 1年前 已收到3个回答 举报
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滴水耳环 春芽

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

（1）因为AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD
所以CF=CE
∠CEB=∠CFD(垂直定义）
在△BCE与△DCF中
{∠CEB=∠CFD
∠CDF=∠B
CF=CE
所以△BCE全等△DCF（AAS）







（2）因为CE⊥AB,CF⊥AD
在RT△AFC与RT△AEC中
{CF=CE
AC=AC
所以RT△AFC全等RT△AEC（HL)
所以AF=AE
因为△BCE全等△DCF（已证）
所以DF=BE
AD+AB
=AF+AE
=2AE

1年前

8

qingfenggr 幼苗

共回答了2个问题 举报

1.先证明三角形ace全等三角形acf (直角，然后AC=AC，角eac=角fac) 得到 ce=cf ，然后还有直角，以及
∠CDF=∠B，可以得到△BCE全等△DCF
2.步骤一得到的△BCE全等△DCF，得到be=df
再上面的三角形ace全等acf，得到ae=af
ad+ab=ad+ae+be=ad+be+ae=ad+df+be=af+ae=ae+ae...

1年前

2

蠢因 幼苗

共回答了35个问题 举报

由AC是∠BAD平分线，CE⊥AB，CF⊥AD延长线 推出 CE=CF
又∠F=∠CEB=90°
∠CDF=∠B
∴△BCE≌△DCF（AAS）
2）由1）BE=DF，AF=AE
∴BE=AB-AE=DF=AF-AD=AE-AD
AB-AE=AE-AD
即AD+AB=2AE

1年前

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