（2014•衡阳三模）如图1，抛物线y=nx2-11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的

（1）∵抛物线y=nx²-11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），
∴抛物线与x轴的交点坐标为：0=nx²-11nx+24n，
解得：x₁=3，x₂=8，
∴OB=3，OC=8，
故B点坐标为（3，0），C点坐标为：（8，0）；

（2）①如图1，作AE⊥OC，垂足为点E
∵△OAC是等腰三角形，∴OE=EC=[1/2]×8=4，∴BE=4-3=1，
又∵∠BAC=90°，∴△ACE∽△BAE，∴[AE/BE]=[CE/AE]，
∴AE²=BE•CE=1×4，∴AE=2，
∴点A的坐标为 （4，2），
把点A的坐标 （4，2）代入抛物线y=nx²-11nx+24n，得n=-[1/2]，
∴抛物线的解析式为y=-[1/2]x²+[11/2]x-12，

②∵点M的横坐标为m，且点M在①中的抛物线上，
∴点M的坐标为 （m，-[1/2]m²+[11/2]m-12），由①知，点D的坐标为（4，-2），
则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=[1/2]x-4，
∴点N的坐标为 （m，[1/2]m-4），
∴MN=（-[1/2]m²+[11/2]m-12）-（[1/2]m-4）=-[1/2]m²+5m-8，
∴S_{四边形AMCN}=S_△AMN+S_△CMN=[1/2]MN•CE=[1/2]（-[1/2]m²+5m-8）×4，
=-（m-5）²+9，
∴当m=5时，S_{四边形AMCN}=9．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数与坐标轴交点坐标求法以及菱形性质和四边形面积求法等知识，根据已知得出△ACE∽△BAE是解决问题的关键．