一道求变上限积分的题目lim x趋于0 [ ∫上限1 下限cos x e^-t²dt ] / x²

当x→0,cosx→1；f(t) = e^(-t²) 有界；
因此极限 [x→0]lim{[1,cosx][ ∫e^(-t²)dt} →0；
原式为 0/0型极限,可使用罗毕达法则；
设 ∫e^(-t²)dt 的原函数为F(t),则F‘(t) = e^(-t²)
F'(cosx) = F'(t)*t'(cosx) = e^(-cos²x) *(-sinx)
因此：
[x→0]lim{[1,cosx][ ∫e^(-t²)dt}/ x²
= [x→0]lim[F(1) - F(cosx)]/ x²
= [x→0]lim[ -e^(-cos²x) *(-sinx)]/(2x) /**应用罗毕达法则**/
= [x→0]lim[1/2*e^(-cos²x)] *[(sinx)/x]
=1/(2e)