求变限积分的具体做法：上限或下限是一个函数的积分应该如何做,以第一题为例

涉及到“上限或下限是一个函数的积分”的题目的做法,
在很多情况下,是借助【对“上限或下限是一个函数的积分”进行求导数】来解决,
而不是通过【把“上限或下限是一个函数的积分”积出来】来解决.
以第一题为例,这道题是涉及到“上限或下限是一个函数的积分”的极限题,
当x→0时,分子以及分母都→0,
用洛必达法则来求这个极限,即是借助【对“上限或下限是一个函数的积分”进行求导数】来解决.
如下,
对分子以及分母分别求导,得到原式=lim[2e^(xx)*∫(0到x)e^(tt)dt]/[xe^(2xx)]★
因为★的分子中2e^(xx)→2,★的分母中e^(2xx))→1,所以得到原式=2lim∫(0到x)e^(tt)dt/x▲
▲又是分子以及分母都→0,再用洛必达法则来求这个极限,得到原式=2lime^(tt)=2.
提示,本题如果想把积分积出来再求极限是行不通的：分子上的积分是积不出来的.