用定义证明函数f (m )=－㎡+2m 在(1,∝）上是减函数

不好意思，用函数定义证明。 证：设 10，b+a>2 即：b+a－2>0 ∴(b－a)(b+a－2)>0 即：f(a)-f(b)>0 即：f(a)>f(b) 由定义，对任意1f(b)， 因此，f(x)在(1，∝）上是减函数。

(1). S[n+1]=(n+1)A[n+1]－2n(n+1) （a） S[n]=nA[n]－2n(n-1) （b） （a）－（b），得： S[n+1]－S[n] =(n+1)A[n+1]－2n(n+1)－nA[n] + 2n(n-1) =(n+1)A[n+1]－nA[n]－4n =(n+1)A[n+1]－n(A[n]－4) 又，S[n+1]－S[n]=A[n+1] 故：A[n+1]=(n+1)A[n+1]－n(A[n] + 4) 即：n(A[n] + 4)=(n+1)A[n+1]－A[n+1]=nA[n+1] n>0，从而：A[n] + 4=A[n+1] 即：A[n]为公差为4的等差数列，又A[1]=1， 故，其通项公式为：A[n]=4n－3。 (2) 1/(A[n-1]A[n])=1/((4n－7)(4n－3))=(1/(4n－7)－1/(4n－3))/4=(1/A[n-1]-1/A[n])/4 因此， 1/(A[1]A[2])+1/(A[2]A[3])+……+1/(A[n-1]A[n]) =(1/A[1]-1/A[2])/4 + (1/A[2]-1/A[3])/4 + …… + (1/A[n-1]-1/A[n])/4 =(1/4)*(1/A[1]-1/A[2]+1/A[2]-1/A[3] + …… + 1/A[n-1]-1/A[n]) =(1/4)*(1/A[1]-1/A[n]) （K） A[1]=1，A[n]〉0， 1/A[1]=1，1/A[n]〉0， 因此，1/A[1]-1/A[n]〈1 从而（K）式〈1/4。 证毕。

（I） f(n)=14.4+0.9n+n(n+1)/10=0.1n²+1.1n+14.4 （II） 年平均费用=N年总费用/年数N 即： 年平均费用=f(n)/n=0.1n+1.1+14.4/n=1.1+(0.1n+14.4/n)≥1.1+2.4=3.5 由均值不等式，0.1n+14.4/n的最小值在0.1n=14.4/n，即n=12时取得， 故，该种汽车使用12年报废最合算，年平均费用3.5万元。 请不要在一个问题中多次追问新问题。 最后一次回答本帖。如有其它问题，请另行提交。或者向我求助。