已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原

（1）设抛物线方程为y²=2px（p＞0），
将M（1，2）代入方程得p=2
∴抛物线方程为：y²=4x
由题意知椭圆、双曲线的焦点为F（-1，0）₁，F₂（1，0），
∴c=1
对于椭圆，2a＝|MF1|+|MF2|＝
(1+1)2+22+
(1−1)2+4＝2+2
2
∴a＝1+
2⇒a2＝3+2
2，b2＝a2−c2＝2+2
2
所以椭圆方程为
x2
3+2
2+
y2
2+2

点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查圆锥曲线的共同特征，三种曲线的求法，两点间的距离公式的应用，考查学生分析问题与解决问题的能力，考查转化思想．