设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3x+4)的所有x之和为（　　）

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)＝f(
x+3
x+4
)的所有x之和为（　　）
A. -8
B. -3
C. 8
D. 3
涯天星孤 1年前 已收到3个回答 举报
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music_hill 花朵

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

解题思路：利用f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，从而f(x)＝f(
x+3
x+4
)等价于x＝
x+3
x+4
或−x＝
x+3
x+4
，由此即可得出结论．

∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数
∴f(x)＝f(
x+3
x+4)等价于x＝
x+3
x+4或−x＝
x+3
x+4
∴x2+3x-3=0或x2+5x+3=0，
此时x1+x2=-3或x3+x4=-5．
∴满足f(x)＝f(
x+3
x+4)的所有x之和为-3-5=-8．
故选A．

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数性质的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

4

青龙瓦当 幼苗

共回答了10个问题 举报

当满足f(x)=f(x+3/x+4)即x=(x+3)/(x+4)时
得x^2+3x-3=0 此时x1+x2=-3
又f(x)是连续的偶函数 ∴ f(-x)=f((x+3)/(x+4))
即：-x=(x+3)/(x+4) 得x^2+5x+3=0
∴x1+x2=-5 ，所有x之和为-8

1年前

2

叮叮是猪路 幼苗

共回答了1个问题 举报

当满足f(x)=f(x+3/x+4)即x=(x+3)/(x+4)时
得x^2+3x-3=0 此时x1+x2=-3
又f(x)是连续的偶函数∴f(x)=f(-x) ∴另一种情形是：f(-x)=f((x+3)/(x+4))
即：-x=(x+3)/(x+4) 得x^2+5x+3=0
∴x1+x2=-5 ，所有x之和为-8

1年前

2
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