已知a,b,c互不相等,且1/(x+a)+1/(y+a)+1/(z+a)=1/a,1/(x+b)+1/(y+b)+1/(
已知a,b,c互不相等,且1/(x+a)+1/(y+a)+1/(z+a)=1/a,1/(x+b)+1/(y+b)+1/(z+b)=1/b,1/(x+c)+1/(y+c)+1/(z+c)
求证:1/a+1/b+1/c=0
求证:1/a+1/b+1/c=0
赞 jasmine1111 幼苗
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构造以m为未知数的方程1/(x+m)+1/(y+m)+1/(z+m)=1/m
,那么a,b,c是这个方程的3个根
方程化为整式为
(m+x)(m+y)(m+z)=[(m+x)(m+y)+(m+y)(m+z)+(m+x)(m+z)]*m
整理得2m^3+(x+y+z)m^2-xyz=0,注意到这个方程一次项系数为0
所以由根与系数关系有ab+bc+ac=0
所以1/a+1/b+1/c=0
,那么a,b,c是这个方程的3个根
方程化为整式为
(m+x)(m+y)(m+z)=[(m+x)(m+y)+(m+y)(m+z)+(m+x)(m+z)]*m
整理得2m^3+(x+y+z)m^2-xyz=0,注意到这个方程一次项系数为0
所以由根与系数关系有ab+bc+ac=0
所以1/a+1/b+1/c=0
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