设f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若∀x1，x2∈R，使得g（x2）≤f（x1）成立，则实数a的取值范围

∀x₁，x₂∈R，使得g（x₂）≤f（x₁）成立，等价于g（x）_max≤f（x）_min，
∵f′（x）=e^x+xe^x=（1+x）e^x，
当x＜-1时，f′（x）＜0，f（x）递减，
当x＞-1时，f′（x）＞0，f（x）递增，
∴当x=-1时，f（x）取得最小值f（x）_min=f（-1）=-[1/e]；
由二次函数可知当x=-1时g（x）取得最大值为g（x）_max=g（-1）=a，
∴a≤-[1/e]，即实数a的取值范围是a≤-[1/e]．
故答案为：a≤-[1/e]．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查函数的最值，涉及导数法和恒成立问题，属基础题．