如图,等三角形!ABc的顶角∠=36°.圆O和低边BC的中点D,并与两腰相交于E,四点,E,F,G,H, 其中

如图,等三角形!ABc的顶角∠=36°.圆O和低边BC的中点D,并与两腰相交于E,四点,E,F,G,H, 其中G,分别是两腰AB,AC的中点,求证五边形DEFGH是正五边形!我这不好拍请大家体量一下!扶助线我做好了!
x卡卡西x 1年前 已收到1个回答 举报
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blue2blue 幼苗

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连结DF、DG
∵G、F、D分别是AB、AC、BC中点
∴AG∥FD,GD∥AF
∴四边形AGDF是平行四边形
∵AG=AF
∴平行四边形AGDF是菱形
∴∠BGD＝∠FDG＝∠CFD＝∠A＝36°
∵BC是切线
∴∠CDE＝∠CFD＝36°
而∠FDC＝∠B＝72°
∴∠EDF＝36°
同理：∠GDH＝36°
∴∠BGD＝∠CFD＝∠EFD＝∠FDG＝∠GDH＝36°
∴弧HD＝弧DE＝弧EF＝弧FG＝弧GH
即D、E、F、G、H将⊙O五等分
∴五边形DEFGH是正五边形

1年前

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