已知AC=BC,AC⊥BC,AE⊥BE,BD=2AE.问BE是否平分ABC?说明理由

BE平分ABC,理由:
延长AE交射线BC于点F
因为AE⊥BE,所以∠EAD+∠ADE=90 °
因为AC⊥BC,所以∠CBD+∠CDB=90 °
因为∠ADE=∠CDB
所以∠EAD=∠CBD
在△AFC和△BDC中
∠EAD=∠DBC
AC=BC
∠ACF=∠BCD=90°
所以△AFC≌△BDC
故AF=BD,又由BD=2AE得AF=2AE
所以E为AF中点
在△AEB和△FEB中,
AE=FE,∠AEB=∠FEB=90°,BE=BE
所以△AEB≌△FEB中,即有AB=FB
△ABF是等腰三角形,BE为AF边上的高
由等腰三角形三线合一知,BE是∠ABC的平分线,即BE平分ABC