若AB=BA,AC=CA,证明：A,B,C是同阶矩阵,A（B+C)=(B+C）A,A(BC)=(BC)A

lyf8617 1年前已收到2个回答举报

bigpatpat 幼苗

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1.左边=A(B+C)
=AB+AC
=BA+CA
=(B+C)A
=右边
2.左边=A(BC)
=(AB)C
=(BA)C
=BAC
=B(AC)
=B(CA)
=BCA
=(BC)A
=右边

1年前

以梦为马-2 幼苗

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设A是m*n矩阵,B是p*q矩阵。
AB相乘——》n=p
BA相乘——》q=m
AB=BA——》n=p=m=q
A,B同阶方阵
同理，得
A,B,C是同阶方阵
AB+AC=BA+CA
结合律
A（B+C)=(B+C）
A(BC)=A(CB)=(AC)B=(CA)B=C(AB)=C(BA)=(CB)A=(BC)A

1年前

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你能帮帮他们吗

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