如图，抛物线y1＝a(x+2)2−3与y2＝12(x−3)2+1交于点A（1，3）过点A作x轴的平行线，分别

解题思路：根据与y₂=[1/2]（x-3）²+1的图象在x轴上方即可得出y₂的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y₁=a（x+2）²-3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y₂-y₁的值；根据两函数的解析式求出A、B、C的坐标，计算出AB与AC的长，即可得到AB与AC的关系．

①∵抛物线y₂=[1/2]（x-3）²+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，
∴无论x取何值，y₂的值总是正数，故本选项正确；

②把A（1，3）代入，抛物线y₁=a（x+2）²-3得，3=a（1+2）²-3，
解得a=[2/3]，故本选项正确；

③由两函数图象可知，抛物线y₁=a（x+2）²-3
解析式为y₁=[2/3]（x+2）²-3，
当x=0时，y₁=[2/3]（0+2）²-3=-[1/3]，y₂=[1/2]（0-3）²+1=[11/2]，
故y₂-y₁=-[1/3]-[11/2]=-[35/6]，故本选项错误；

④∵物线y₁=a（x+2）²-3与y₂=[1/2]（x-3）²+1交于点A（1，3），
∴y₁的对称轴为x=-2，y₂的对称轴为x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本选项题正确．
故答案为①②④．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图象上点的坐标特征．