设函数f（x）=lnx+[1/2]ax2-ax．

（1）∵f′（x）=[1/x]+ax-a，
∴f′（2）=[1/2]+2a-a=0，
解得：a=-[1/2]，
∴f′（x）=[1/x]-[1/2]x+[1/2]=0，
解得：x=-1（舍），x=2，
∴f（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减；
（2）由（1）得：f（x）在[1，2]上单调递增，
∴f（x）min=f（1）=[1/2]a-a＞0，
解得：a＜0，
∴a的范围是：（-∞，0）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．