（文）已知函数f（x）=x3+ax2-ax-1（a＞0），设f′（x）的最小值为-[4/3]

解题思路：（I）f′（x）=3x²+2ax-a=3（x+

a

3

）²-

a2

3

−a，当x＝−

a

3

时，f′（x）取最小值−

a2

3

−a=−

4

3

，由此能求出a．
（II）f（x）=x³+x²-x-1=（x+1）²（x-1），f′（x）=3x²+2x-1=（3x-1）（x+1），列表讨论能求出f（x）在[-1，m]上的最大值g（m）．

（I）∵f（x）=x³+ax²-ax-1（a＞0），
∴f′（x）=3x²+2ax-a=3（x+
a
3）²-
a2
3−a，
∵f′（x）的最小值为-[4/3]，
∴当x＝−
a
3时，f′（x）取最小值−
a2
3−a=−
4
3，
解得a=1或a=-4（舍）
故a的值为1．…（4分）
（II）f（x）=x³+x²-x-1=（x+1）²（x-1），
f′（x）=3x²+2x-1=（3x-1）（x+1），…（6分）
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化如下表：

x （-∞，-1） 1 （-1，[1/3]） [1/3] （[1/3]，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） ↑ 极大值0
↓ 极小值
−
32
27
↑当-1＜m＜1时，g（m）=f（-1）=0；
当m≥1时，g（m）=f（m）=m³+m²-m-1，
∴g（m）=

0，−1＜m＜1
m3+m2−m−1，m≥1．…（12分）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查利用导数求函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．

(1)f’(x)=3x^2+2ax-a
极值点：-b/2a=-2a/(3*2)=-4/3
a=4

先求导
f’(x)=3x^2+2ax-a 最小值时有f''(x)=6x+2a=0 即x=-a/3
带入f'(-a/3)=-a^2/3-a=-3/4
解这个方程得 a=1或a=-4(舍去）
则a=1
原函数为f(x)=x^3+x^2-x-1,导函数为3x^2+2x-1=（3x-1)(x+1)
则在[-1,1/3]上f(x)单调下降；[1/3,+∞）上f...