兜兜梨169号 幼苗
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①△ABC和△DCE均是等边三角形,点A,C,E在同一条直线上,
∴AC=BC,EC=DC,∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE,故本选项正确;
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP,
又∵∠PCQ=∠ACB=60°,CB=AC,
∴△BCQ≌△ACP,
∴CQ=CP,又∠PCQ=60°,
∴△PCQ为等边三角形,
∴∠QPC=60°=∠ACB,
∴PQ∥AE,故本选项正确;
③∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,
∴∠ACP=∠BCQ,
∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,
∴△ACP≌△BCQ(ASA),
∴CP=CQ,AP=BQ,故本选项正确;
④已知△ABC、△DCE为正三角形,
故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°,
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°⇒∠DPC>60°,
故DP不等于DE,故本选项错误;
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CAD=∠CBE,
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,
∴∠AOB=60°,
故本选项正确.
综上所述,正确的结论是①②③⑤.
故选C.
点评:
本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质.需要学生将相关知识点融会贯通,综合运用.
1年前
1年前1个回答
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你能帮帮他们吗
精彩回答
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1年前
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n²an(n∈N*)。 (1)试计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式; (2) 证明你的猜想,并求出an的表达式。
1年前
1年前
2017年4月,我国“天舟一号”货运飞船在海南文昌发射场成功发射,它与“天宫二号”对接并送去6t物资。关于“天宫二号”的说法中正确的是( )
1年前
函数f(x)=x(三次)+sinx+1 x属于全体实数. 若f(a)=2,则f(-a)的值为?
1年前