已知抛物线y=x2+kx-[3/4]k2（k为常数，且k＞0）．

（1）△=k²-4×1×（-[3/4]k²）=4k²
∵k＞0，
∴△=4k²＞0．
∴此抛物线与x轴总有两个交点．
（2）方程x²+kx-[3/4]k²=0的解是：
x=[1/2]k或x=-[3/2]k．
∵[1/ON−
1
OM＝
2
3＞0，
∴OM＞ON．
∵k＞0，
∴M（-
3
2]k，0），N（[1/2]k，0），
∴OM=[3/2]k，ON=[1/2]k．
∴[1/ON−
1
OM＝
1

1
2k−
1

3
2k＝
2
3]，
解得k=2．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，当二次函数的y值为0时就可转化成一元二次方程．

1年前

doushizhu 幼苗

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1.证明开口向下
因为△=k²-4×1×（-3/4k²）=k²+3k²=4k²
又K＞0，所以△＞0，
所以此抛物线与x轴总有两个交点
2.设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2
则x1+x2=-k<0,x1*x2=-3/4k²<0,故x1,x2一正一负
设x1<0,x2>0则，OM...

1年前

2

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