已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．则：

（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），
令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0；
（2）∵f（1）=0，
∴f（log₂x）＜0⇔f（log₂x）＜f（1），
又函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴0＜log₂x＜1，
解得：x∈（1，2）．
故答案为：（1）0；（2）（1，2）．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．