如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+8＼5x＋c经过点A（－1,0）和B（5,0）,与y轴交于点C
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+8＼5x＋c经过点A（－1,0）和B（5,0）,与y轴交于点C
连接AC,BC
（1）求抛物线的表达式；
（2）点E在线段AB上,过点E作BC的平行线,交AC于点F,且三角形AEF的面积与四边形BCFE的面积比是25:119,求点E的坐标；
（3）点P是在第一象限内的抛物线上一个动点,过点P作点P与x轴垂直的直线,交BC于点Q,求线段PQ的最大长度；
（4）在（2）和（3）的条件下,直线PQ上如果存在点M,使三角形MCE的周长最短,请直接写出点M的坐标；如果不存在,说明理由.
连接AC,BC
（1）求抛物线的表达式；
（2）点E在线段AB上,过点E作BC的平行线,交AC于点F,且三角形AEF的面积与四边形BCFE的面积比是25:119,求点E的坐标；
（3）点P是在第一象限内的抛物线上一个动点,过点P作点P与x轴垂直的直线,交BC于点Q,求线段PQ的最大长度；
（4）在（2）和（3）的条件下,直线PQ上如果存在点M,使三角形MCE的周长最短,请直接写出点M的坐标；如果不存在,说明理由.
赞 hbztina 幼苗
共回答了23个问题采纳率：87% 举报
（1）、把点A（－1,0）和B（5,0）代入y=ax^2+8x/5＋c,解得a=-2/5,c=2,抛物线的表达式为y=-2x^2/5+8x/5＋2.
（2）、设三角形AEF的面积为25k,四边形BCFE的面积119k,则三角形ABC的面积-三角形AEF的面积=四边形BCFE的面积,即0.5*6*2-25k＝119k,解得k＝1/24,设E（x,0）,AE=x+1,三角形AEF的高h=(x+1)/3,所以0.5*(x+1)^2/3=25/24,解得x=3/2,点E的坐标为（3/2,0）.
（3）、设P（t,-2t^2/5+8t/5＋2）,直线BC的解析式求得为y=-2x/5＋2,则Q的坐标为（t,-2t/5＋2）,PQ=-2t^2/5+8t/5＋2-(-2t/5＋2)=-2(t-5/2)^2+5/2,当t＝5/2时,PQ最长为5/2.
（4）、点M的坐标为（5/2,2）
（2）、设三角形AEF的面积为25k,四边形BCFE的面积119k,则三角形ABC的面积-三角形AEF的面积=四边形BCFE的面积,即0.5*6*2-25k＝119k,解得k＝1/24,设E（x,0）,AE=x+1,三角形AEF的高h=(x+1)/3,所以0.5*(x+1)^2/3=25/24,解得x=3/2,点E的坐标为（3/2,0）.
（3）、设P（t,-2t^2/5+8t/5＋2）,直线BC的解析式求得为y=-2x/5＋2,则Q的坐标为（t,-2t/5＋2）,PQ=-2t^2/5+8t/5＋2-(-2t/5＋2)=-2(t-5/2)^2+5/2,当t＝5/2时,PQ最长为5/2.
（4）、点M的坐标为（5/2,2）
1年前
9
可能相似的问题
你能帮帮他们吗