一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为______．

解题思路：由题意，设底面半径和母线与轴所成角为θ，表示出圆锥的高，圆锥的半径为R，高为H．根据圆锥与球的体积公式，建立关于θ、R的等式，解出cotθ=2，结合同角三角函数的基本关系算出sinθ的值，可得答案．

设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，
则圆锥的高H=R•cotθ
圆锥的体积，V₁=[1/3πR2H=
1
3πR3cotθ
∵半球的体积V₂=
1
2×
4
3πR3＝
2
3πR3，且V₁=V₂
∴
1
3πR3cotθ=
2
3πR3，解得cotθ=
cosθ
sinθ]=2，
结合sin²θ+cos²θ=1，解得sinθ=

5
5．
故答案为：

5
5

点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱的结构特征．

考点点评： 本题给出满足条件圆锥与半球，求圆锥的母线与轴所成角正弦值，着重考查了圆锥与球的体积公式、同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．