一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（　　）

一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（　　）
A. [4/5]
B. [3/5]
C.

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解题思路：一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，设出底面半径和母线与轴所成角为θ，表示出圆锥的高，根据圆锥体积公式V=[1/3πR2H，和球的体积公式V=

3]πR³，代入即可求得圆锥的母线与轴所成角正弦值．

设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高
H=R•ctgθ
圆锥的体积，
V₁=[1/3πR2H=
1
3πR3ctgθ
半球的体积
V₂=
2
3πR3
∵V1=V2
解得ctgθ=2，∵ctgθ=
cosθ
sinθ]=2，sin²θ+cos²θ=1
解得sinθ=

5
5．
故选C．

点评：
本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：考查圆锥和球的体积公式，及线线角的问题，在计算过程中注意公式的灵活应用，属基础题．

1年前

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一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（ ）

一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（　　）