请教刘老师,求矩阵的积A*B的秩的时候,可否将A,B先进行初等代换简化以后再求出A*B的积?

请教刘老师,求矩阵的积A*B的秩的时候,可否将A,B先进行初等代换简化以后再求出A*B的积?
也就是说,在求矩阵积A*B的秩的时候,能否先用等价矩阵去替换A,B,然后求出A*B的积,再求其秩?因为如果先进行初等代换往往会使求积大大简化.虽然初等代换不会改变矩阵的秩,但是上面这个先代换再求积会否影响积的秩,我不能确定,请解惑,
愿作连理人 1年前 已收到1个回答 举报
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camilar 幼苗

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可以对A行变换,对B列变换, 这样不会改变AB的秩
原理: P,Q可逆时, R(PABQ) = R(AB)

1年前 追问

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愿作连理人 举报

谢谢！原理我看懂了。但是：只能对A行变化，对B列变换，才不会改变AB的秩，对么？
如果对A，B进行、列变换，则有可能改变AB的秩，是么？

举报 camilar

是的
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