请教刘老师关于线性代数问题：已知：B为n行m列矩阵,r(B)=n,问：

请教刘老师关于线性代数问题：已知：B为n行m列矩阵,r(B)=n,问：
下列那几个正确：
1、BB^T的行列式的值为0；
2、BB^T必单位矩阵等价；
3、BB^T必与对角阵相似；
4、BB^T必与单位矩阵合同；
我的想法是：1错；2对；3对；
4不能确定?
请问老师：
正确答案只说：共有3个正确,
是不是第四项是正确的呢?
如果是正确的,该怎么证明呢?
香苦味的百合 1年前 已收到1个回答 举报
赞

xielijiao 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

根据r(B)=r(BB^T)=n判断
则BB^T是nxn矩阵且秩是n 那么1错 2 对 3对
4对(BB^T是个实对称矩阵且可逆,可以证明它的特征值都大于0 所以与单位阵合同)

1年前 追问

6

香苦味的百合 举报

嗯。。。 谢谢你的回答。 关键是第四项，我真不知道该怎么证明。。。 能给证明一下吗

举报 xielijiao

我没上网，你自己网上搜一下吧，就搜A∧TA的特征值
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.544 s. - webmaster@yulucn.com