在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证：BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1

duckey鸭 1年前 已收到2个回答 举报
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luojian134 幼苗

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证明：
BD/DC=S△ABD/S△ACD
=S△BOD/S△COD
=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)
=S△AOB/S△AOC ①
同理
CE/EA=S△BOC/ S△AOB ②
AF/FB=S△AOC/S△BOC ③　　
①×②×③得
BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

1年前

10

阿尔法123 幼苗

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设AD与CF交于M，
AD与BE交于N，
BE与CF交于P
（1)连CN，设△BDN面积为2x（以后都是面积）
△DCN=3x，△CEN=2a，△AEN=3a，
有2x+3x+2a=2/5，
及3x+2a+3a=3/5，
x=4/95.2x=8/95.
（2）连BM，设△AEM=2y，△BEM=3y，
△BDM=2b，△CDM...

1年前

2
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