某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），

解题思路：（I）由题意及频率分布直方图的性质可知：分数在[120，130）内的频率为1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3；
（II）由题意及平均数的定义可知估计平均分

.

x

得数值；
（III）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，利用分层抽样定义所以需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，则ξ的取值为0、1、2，利用古典概型随机事件的概率公式即可求得其分布列及期望值．

（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率为1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3．
（Ⅱ）估计平均分为
.
x＝95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05＝121．
（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本
∴需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，则ξ的取值为0、1、2，且P(ξ＝0)＝

C22
C04

C26＝
1
15，P(ξ＝1)＝

C12
C14

C26＝
8
15，P(ξ＝2)＝

C02
C24

C26＝
6
15＝
2
5]．
∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2
P [1/15] [8/15] [2/5]Eξ＝0×
1
15+1×
8
15+2×
2
5＝
4
3．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 此题考查了统计知识的分层抽样定义，还考查了频率分布直方图及性质，另外考查了古典概型随机事件的概率公式及分布列，并利用分布列求出随机变量的期望．