设a、b为实数，方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且x13+x23=x12+x22=x1+x2，则有序的二元数组

解题思路：方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系，可得x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，找出满足式子x₁³+x₂³=x₁²+x₂²=x₁+x₂的ab值即可．

由方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，可得x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，
∵（x₁+x₂）[（x₁+x₂）²-3x₁x₂]=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=x₁+x₂，
∴-a（a²-3b）=a²-2b=-a，
当a-0，则b=0，
当a≠0，则a²-3b=1，a²-2b+a=0，
于是a+b=-1，（1+b）²-3b-1=0，
∴b=0或者b=1，
∴共有3组（0，0），（-1，0），（-2，1）．
故答案为3．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查了根与系数的关系，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．

因为x^2+ax+b=0的两个根为x1,x2，所以x1+x2=-a，x1x2=b所以
x1^3+x2^3=x1^2+x2^2=x1+x2，得到（x1+x2）[(x1+x2)^2-3x1x2]=(x1+x2)^2-2x1x2=x1+x2,所以
-a[a^2-3b]=a^2-2b=-a解得a=-1，b=0；a=-2，b=1；a=0，b=0

根据韦达定理
x1+x2=-a
x1x2=b
x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)=-a[(x1+x2)²-3x1x2]=-a(a²-3b)=3ab-a³
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=a²-2b
根据题意，
3ab-a³=a²-2b=-a