船在静水中的速度v1=5m/s，水流的速度v2=3m/s．假设河岸为直线，若河的宽度d=100m，试分析和计算：（sin
船在静水中的速度v1=5m/s，水流的速度v2=3m/s．假设河岸为直线，若河的宽度d=100m，试分析和计算：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）要使渡河时间最短，船要如何航行？船登陆的地点离正对岸的距离？
（2）要使渡河位移最小，船要如何航行？船渡河时间多大？
（1）要使渡河时间最短，船要如何航行？船登陆的地点离正对岸的距离？
（2）要使渡河位移最小，船要如何航行？船渡河时间多大？
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解题思路：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．
（1）要使渡河时间最短，船头要始终正对河岸，即v1方向始终垂直河岸．
船渡河时间：t=
d
v1=20s
船登陆的地点离正对岸的距离x=v2t=60m；
（2）要使渡河位移最小，由于v1＞v2，船的合速度可以垂直于河岸，船能够到达正对岸，最小位移为河宽d．设船头与河岸上游夹角为θ，有cosθ=
v2
v1=0.6所以 θ=53°；
船的合速度：v=
v21-
v22=4m/s；
船渡河时间：t=
d
v=25s；
答：（1）要使渡河时间最短，船头正对对岸航行，船登陆的地点离正对岸的距离60m．
（2）要使渡河位移最小，船的合速度正对河岸航行，船渡河时间25s．
点评：
本题考点： 运动的合成和分解．
考点点评： 考查运动的合成与分解，掌握力的平行四边形定则，与三角函数的运用，注意几何关系的构建，及时间最短与位移最短的区别．
1年前
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