教材解析选修2-1 26页知识点二关于曲线方程,见补充

教材解析选修2-1 26页知识点二关于曲线方程,见补充

为什么这里非要满足（1）,（2）这两点,才有“那么,这个方程叫做曲线方程这条曲线叫做方程的曲线.”,为什么单独有其中一点不行呢,
浅色衬衫 1年前 已收到1个回答 举报
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坐看云起时吧 幼苗

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举个例子：
曲线是单位上半圆,方程f(x,y)=x^2+y^2-1=0
方程代表单位圆,所以曲线上的坐标都是这个方程的解,但是这个方程的解还包括单位下半圆,所以条件（2）是必要的
但若曲线是单位圆,方程f(x,y)=y-(1-x^2)^(1/2)=0
方程代表上半单位圆,所以这个方程的解都在曲线上,但是曲线还包括下半单位圆,所以曲线上的点不都是这个方程的解,所以条件（1）是必要的的
因此只有同时满足了条件（1）（2）才能说明曲线和方程是一致的

1年前 追问

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浅色衬衫 举报

你好，请问有没有更简单的理解方式呢？

举报 坐看云起时吧

简单说来要证明两个事情是等价的（在这里就是要说明曲线和方程是等价的）主要有两个方面，充分性和必要性（在这里分别对应（1）和（2）），只有充分性和必要性同时成立才能说明两个事情等价。 建议你简单了解一下充要条件，这是数理逻辑的基础 http://baike.baidu.com/view/380169.htm

浅色衬衫 举报

你好，还是没懂哦。为什么非要2个同时满足，不是只满足其中一个条件就可以说明曲线和方程是一致的。

举报 坐看云起时吧

你先看看什么充分必要条件再理解吧 我再举个例子：现在要说明A，B是等价的 AB等价，要求同时满足两个条件：A能推出B，B能推出A，同时满足着两个条件就可以但缺一不可，这是逻辑的基础，看看我给你的网址 在这里（1）（2）两个条件分别说明了方程推出曲线和曲线推出方程，所以要说明曲线和方程等价，两个条件缺一不可

浅色衬衫 举报

你好，你讲的这些我晓得，但是我不懂，这个关等价什么事？

举报 坐看云起时吧

因为曲线方程，方程的曲线，意思是曲线每一点和方程每一解一一对应，本质上的含义就是方程和曲线等价啊
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你能帮帮他们吗

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