任意13个自然数,取其中的两个数的差,一定是12的倍数.

shannlei 1年前 已收到4个回答 举报
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ZJWJD 幼苗

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如果两个整数a、b,它们除以自然数m的余数相同,那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质,本题只需证明这12个自然数中有2个自然数,它们除以12的余数相同.我们可以把所有自然数按被12除所得的12种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成12类.也就是12个抽屉.任取12个自然数,根据抽屉原理,必有两个数在同一个抽屉中,也就是它们除以12的余数相同,因此这两个数的差一定是12的倍数.

1年前

2

miklestron 幼苗

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一定
13个数中至少有一个比12大，因此分别除以12，
得到的余数最多是0到11之间的12个数，但个数是13个
13/12>1，因此必然有两个余数是相同的
这两个数字的差就能被12整除，因为余数相同，减后余数是0

1年前

2

afans 幼苗

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任一个自然数除以12，它的余数必为0、1、2、......10、11这12种可能之一。
我们将其设为12个抽屉，根据抽屉原理，至少有2个数在同一个抽屉里，这两个数的差必定是12的倍数。
所以任意13个自然数，取其中的两个数的差，一定有12的倍数

1年前

1

Zk_Wind 幼苗

共回答了1个问题 举报

不是 此命题不正确

1年前

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